Question

19．在等腰△ABC中，D为线段BC上一点，AD⊥BC，若AB=5，AD=3，CD=4或1．

Answer 1

分析 分三种情况：①当AB=AC=5时，如图1，②当AB=BC=5时，如图2，③当AC=BC时，如图3，分别根据勾股定理和等腰三角形的性质求CD的长即可．

解答 解：分三种情况：
①当AB=AC=5时，如图1，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，BD=DC，
在Rt△ADC中，由勾股定理得：DC=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
②当AB=BC=5时，如图2，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
同理得：BD=4，
∴DC=5-4=1，
③当AC=BC时，如图3，
同理得：BD=4，
设CD=x，则AC=x+4，
由勾股定理得：（x+4）²=x²+3²，
8x=-7，
x=-$\frac{7}{8}$（不符合题意，舍），
综上所述，DC的长为4或1；
故答案为：4或1．

点评 本题考查了等腰三角形的定义、勾股定理，根据已知不确定腰的情况下，分三种情况进行讨论解决问题，并与勾股定理相结合解题的关键．