Question

7．如图，已知线段AB=a，延长BA至点C，使AC=$\frac{1}{2}$AB．点D为线段BC的中点．
（1）画出线段AC；
（2）求CD的长；
（3）若AD=6 cm，求a的值．

Answer 1

分析 （1）根据题意画出线段AC即可；
（2）求出AC长求出BC，根据线段中点求出CD即可；
（3）根据（2）得出方程，求出方程的解即可．

解答 解：（1）如图，线段AC，；

（2）∵AB=a，AC=$\frac{1}{2}$AB，
∴AC=$\frac{1}{2}$a，
∴BC=AC+AB=$\frac{3}{2}$a，
∵点D为线段BC的中点，
∴CD=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{3}{4}$a；

（3）∵AD=6，AD=CD-AC，
由（2）可知：AC=$\frac{1}{2}$a，CD=$\frac{3}{4}$a，
∴$\frac{3}{4}$a-$\frac{1}{2}$a=6，
解得：a=24．

点评 本题考查了线段的中点和求两点之间的距离等知识点，能求出各个线段的长是解此题的关键．