Question

6．平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线将AD边分成的两部分的长分别为2和3，则平行四边形ABCD的周长是
14或16．

Answer 1

分析 根据平行四边形的对边相等且平行，可得AD=BC，AB=CD，AD∥BC，即可得∠AEB=∠CBE，又因为BE是∠ABC的平分线得到AB=AE，∠ABC的平分线分对边AD为2和3两部分，所以AE可能等于2或等于3，然后即可得出答案．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB=CD，AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
∵∠ABC的平分线分对边AD为2和3两部分，
如果AE=2，则四边形周长为14；
如果AE=3，则AB=AC=3，AD=BC=5，
∴?ABCD的周长为16；
∴?ABCD的周长为14或16．
故答案为：14或16．

点评 此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行．注意当有平行线和角平分线出现时，会有等腰三角形出现．解题时还要注意分类讨论思想的应用．