Question

15．如图，在四边形ABCD中，AB=DC，延长线段CB到E，使BE=AD，连接AE，AC，∠ADC+∠ABC=180°．
求证：（1）△ABE≌△CDA
（2）AD∥EC．

Answer 1

分析 （1）先依据同角的补角相等可证明∠ADC=∠ABE，然后依据SAS可证明△ABE≌△CDA；
（2）由全等三角形的性质可得到∠E=∠CAD，AE=AC，然后依据等腰三角形的性质可得到∠E=∠ACE，通过等量代换可得到∠CAD=∠ACE，最后依据平行线判定定理进行证明即可．

解答 解：（1）∵∠ADC+∠ABC=180°，∠ABE+∠ABC=180°，
∴∠ADC=∠ABE．
在△ABE和△CDA中$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}\\{∠ADC=∠ABE}\\{BE=AD}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDA．

（2）∵△ABE≌△CDA，
∴∠E=∠CAD，AE=AC．
∴∠E=∠ACE．
∴∠CAD=∠ACE．
∴AD∥EC．

点评 本题主要考查的是全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．