题目内容
4．
某天早晨，张强从家跑步去体育锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）．如图是两人离家的距离y（米）与张强出发的时间x（分）之间的函数图象，根据图象信息解答下列问题：（1）求张强返回时的速度；
（2）妈妈比按原速返回提前多少分钟到家？
（3）请直接写出张强与妈妈何时相距1200米？
分析 （1）根据速度=路程÷时间，即可算出张强返回时的速度；
（2）根据速度=路程÷时间，即可算出开始时妈妈回家的速度，再根据时间=路程÷速度，即可求出妈妈原速返回需要的时间，用其减去50即可得出结论；
（3）根据数量关系可分别找出线段OA、AC、BD的函数关系式，分0≤x≤30和30≤x≤45两种情况列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
解答 解：（1）3000÷（50-30）=150（米/分）．
答：张强返回时的速度为150米/分．
（2）开始时妈妈回家的速度是：150×（45-30）÷45=50（米/分），
妈妈提前回家的时间是：3000÷50-50=10（分钟）．
答：妈妈比按原速返回提前10分钟到家．
（3）根据题意得：线段OA的关系式为y=$\frac{3000}{30}$x=100x（0≤x≤30）；
线段AC的关系式为y=3000-150（x-30）=7500-150x（30≤x≤50）；
线段BD的关系式为y=3000-50x（0≤x≤45）．
当0≤x≤30时，|100x-（3000-50x）|=1200，
解得：x1=28，x2=12；
当30≤x≤45时，7500-150x-（3000-50x）=1200，
解得：x3=33．
综上所述：当时间x为12秒、28秒或33秒时，张强与妈妈相距1200米．
点评 本题考查了一次函数的应用、一次函数的图象以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据数量关系列式计算；（3）根据数量关系可分别找出线段OA、AC、BD的函数关系式．
练习册系列答案
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