公园有一项铺设广场砖的工程.现有甲乙两个工程队参加竞标.甲工程队铺设广场砖的造价y(元).与铺设面积x(m2)的函数关系如图所示:乙工程队铺设广场砖的造价T(元)与铺设面积x(m2)的函数关系式为T=48x．(1)根据图象求出甲队铺设广场砖的造价y与铺设面积x的函数关系式,(2)如果公园需铺设广场砖的面积为1600m2.那么公园应选择哪个工� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．

公园有一项铺设广场砖的工程，现有甲乙两个工程队参加竞标，甲工程队铺设广场砖的造价y（元），与铺设面积x（m²）的函数关系如图所示：乙工程队铺设广场砖的造价T（元）与铺设面积x（m²）的函数关系式为T=48x．
（1）根据图象求出甲队铺设广场砖的造价y与铺设面积x的函数关系式；
（2）如果公园需铺设广场砖的面积为1600m²，那么公园应选择哪个工程队施工更合算？（直接写出答案）

分析本题中，根据图象上所给的信息利用待定系数法可求出函数关系式，而第（2）问中，要想知道哪个工程队施工合算需要根据k的取值范围不同而做出相应的判断．

解答解：（1）当0≤x≤500时，设y_甲=k₁x（k₁≠0）
把（500，28000）代入上式得：28000=500k₁，
∴k₁=$\frac{28000}{500}$=56，
∴y_甲=56x
当x≥500时，设y_甲=k₂x+b（k₂≠0），把（500，28000）、（1000，48000）
代入上式得：$\left\{\begin{array}{l}{500{k}_{2}+b=28000\\;}\\{1000{k}_{2}+b=48000}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=40}\\{b=8000}\end{array}\right.$，
∴y_甲=40x+8000．
∴y_甲=$\left\{\begin{array}{l}{56x（0≤x＜500）}\\{40x+8000（x≥500）}\end{array}\right.$；
（2）当x=1600时，y_甲=40×1600+8000=72000，y_乙=1600k
①当y_甲＜y_乙时，即：72000＜1600k
得：k＞45，
②当y_甲＞y_乙时，即：72000＞1600k
得：0＜k＜45，
③当y_甲=y_乙时，即72000=1600k，
∴k=45．
答：当k＞45时，选择甲工程队更合算，当0＜k＜45时，选择乙工程队更合算，当k=45时，选择两个工程队的花费一样．

点评此题考查一次函数应用，命题规律与趋势：本题是贴近社会生活的应用题，赋予了生活气息，使学生真切地感受到“数学来源于生活”，体验到数学的“有用性”．这样设计体现了《新课程标准》的“问题情景-建立模型-解释、应用和拓展”的数学学习模式．试题以文字结合图象呈现信息，因此正确解读图象信息是解决这类问题的关键，而第（3）小问属于一次函数中的择优方案型问题，这类问题往往需要分情况进行讨论．