Question

11．如图，弦AB、CD交于点E，∠C=90°，tanB=$\frac{2}{3}$，若AE=4，则DE的长为（　　）

• A． 2$\sqrt{13}$
• B． 8
• C． 2$\sqrt{14}$
• D． 5

Answer 1

分析 连接AD，即可证得△ADE∽△CEB，利用相似三角形的对应边的比相等求得AD的长，然后利用勾股定理求得DE的长．

解答 解：连接AD．
∵∠A=∠C=90°，∠AED=∠CEB，
∴△ADE∽△CEB，
∴$\frac{AE}{AD}$=$\frac{CE}{BC}$=tanB=$\frac{2}{3}$，
即$\frac{4}{AD}$=$\frac{2}{3}$，
则AD=6，
∴在直角△ADE中，DE=$\sqrt{A{E}^{2}+A{D}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{6}^{2}}$=2$\sqrt{13}$．
故选A．

点评 本题考查了相似三角形的性质以及圆周角定理，注意到△ADE∽△CEB是关键．