Question

16．如图，点B在AC上，DC=CE，∠DAC=∠CBE=∠DCE=90°，AD=2，AB=1．求BE的长．

Answer 1

分析 利用同角的余角相等求出∠ACD=∠E，然后利用“角角边”证明△ACD和△BEC全等，根据全等三角形对应边相等可得BC=AD，BE=AC，然后求解即可．

解答 解：∵∠CBE=∠DCE=90°，
∴∠ACD+∠BCE=∠E+∠ACE=90°，
∴∠ACD=∠E，
在△ACD和△BEC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ACD=∠E}\\{∠DAC=∠CBE=90°}\\{DC=CE}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△BEC（AAS），
∴BC=AD，BE=AC，
∵AD=2，AB=1，
∴AC=AB+BC=AB+AD=1+2=3，
∴BE=3．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判断方法并准确识图是解题的关键．