Question

适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（　　）
①∠A：∠B：∠C=1：2：3；②a=6，b=6，∠A=45°；③∠A=32°，∠B=58°；④a=7，b=24，c=25；⑤a=2，b=2，c=4．

• A、2个
• B、3个
• C、4个
• D、5个

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理,三角形内角和定理

专题：

分析：先根据三角形的内角和是180°对①②③中△ABC的形状作出判断，再根据勾股定理的逆定理对④⑤中△ABC的形状进行判断即可．

解答：解：①∵△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，
∴设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴x+2x+3x=180°，解得x=30°，
∴∠C=3x=2×30°=90°，
∴△ABC是直角三角形，故本小题正确；
②∵△ABC中，a=6，b=6，
∴∠B=∠A=45°，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形，故本小题正确；
③∵△ABC中，∠A=32°，∠B=58°，且∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形，故本小题正确；
④∵△ABC中，a=7，b=24，c=25，
∴c²=a²+b²，
∴△ABC为直角三角形，故本小题正确；
⑤∵△ABC中，a=2，b=2，c=4，
∴c²≠a²+b²，
∴△ABC不是直角三角形，故本小题错误．
∴是直角三角形的有①②③④．
故选C．

点评：本题考查的是三角形内角和定理及勾股定理的逆定理，解答此题的关键是利用方程的思想把△ABC中的边角关系转化为求x的值，再根据直角三角形的性质进行判断．