Question

12．如图，在四边形ABCD中，已知AB=4，BC=3，AD=12，DC=13，∠B=90°，则四边形ABCD的面积为36．

Answer 1

分析 根据勾股定理求得AC的长，再在三角形ACD中可知三边关系为：DC²=AC²+AD²，可得三角形ACD为直角三角形，然后两三角形的面积和就是所求四边形的面积．

解答 解：连接AC，
∵AB=4，BC=3，AD=12，DC=13，∠B=90°，
∴在直角三角形ABC中有：BC²+AB²=AC²，即AC²=9+16=25，
∴AC=5，
又∵AD²=144，DC²=169，
∴AC²+AD²=144+25=169=DC²，即DC²=AC²+AD²，
∴三角形ACD是直角三角形，∠CAD=90°，
∴S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△CAD=$\frac{1}{2}$×BC×BA+$\frac{1}{2}$×AC×AD=$\frac{1}{2}$×3×4+$\frac{1}{2}$×5×12=6+30=36．

点评 此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，三角形的面积公式，熟练掌握勾股定理及勾股定理的逆定理是解本题的关键．