Question

15．已知锐角三角形的两边长分别3、4，则第三边长x的取值范围是（　　）

• A． 1＜x＜7
• B． 1＜x＜5
• C． $\sqrt{7}$＜x＜5
• D． 1＜x＜$\sqrt{7}$

Answer 1

分析 分两种情况来做，当x为最大边时，只要保证x所对的角为锐角就可以了；当x不是最大边时，则4为最大边，同理只要保证4所对的角为锐角就可以了．

解答 解：分两种情况来做，当x为最大边时，由勾股定理的逆定理可知只要4²+3²-x²＞0即可，解得4＜x＜5；
当x不是最大边时，则4为最大边，同理只要保证4所对的角为锐角就可以了，则有3²+x²-4²＞0，解得$\sqrt{7}$＜x≤4；
综上可知，x的取值范围为$\sqrt{7}$＜x＜5．
故选：C．

点评 此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有余弦定理，三角形的边角关系，以及一元二次不等式的解法，利用了分类讨论的数学思想．