Question

19．在△ABC中，满足下列条件：①∠A=60°，∠C=30°；②∠A+∠B=∠C；③∠A：∠B：∠C=2：3：4； ④∠A=90°-∠C，能确定△ABC是直角三角形的有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 由已知条件和三角形内角和定理得出能确定△ABC是直角三角形的有①②④，即可得出结论．

解答 解：①∵∠A=60°，∠C=30°，
∴∠C=180°-60°-30°=90°，
∴△ABC是直角三角形，①能确定；
②∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=90°，②能确定；
③∵∠A：∠B：∠C=2：3：4，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=80°，
∴△ABC是锐角三角形，③不能确定；
④∵∠A=90°-∠C，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠B=90°，
∴△ABC是直角三角形，④能确定；
能确定△ABC是直角三角形的有3个．
故选：C．

点评 本题考查了三角形内角和定理、直角三角形的判定方法；熟练掌握三角形内角和定理，求出△ABC中的最大角是解决问题的关键．