某厂生产一种工具.据市场调查.若按每个工具280元销售时.每月可销售300个.若销售单价每降低1元.每月可多售出2个.据统计.每个工具的固定成本Q满足如下关系:月销量y(个) 100 160 240 320 每个工具的固定成本Q(元) 96 60 40 30与销售单价x(元)之间的函数关系式,(2)求每个玩具的固定成本Q之间的函数关� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．某厂生产一种工具，据市场调查，若按每个工具280元销售时，每月可销售300个，若销售单价每降低1元，每月可多售出2个，据统计，每个工具的固定成本Q（元）与月销售y（个）满足如下关系：

月销量y（个）	100	160	240	320
每个工具的固定成本Q（元）	96	60	40	30

（1）写出月产销量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）求每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间的函数关系式；
（3）若该厂这种玩具的月产销量不超过400个，则每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低为多少元？

分析（1）设y=kx+b，把（280，300），（279，302）代入解方程组即可．
（2）观察函数表可知两个变量的乘积为定值，所以固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间存在反比例函数关系，不妨设Q=$\frac{m}{y}$，由此即可解决问题．
（3）根据条件分别列出不等式即可解决问题．

解答解；（1）由于销售单价每降低1元，每月可多售出2个，所以月产销量y（个）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，不妨设y=kx+b，则（280，300），（279，302）满足函数关系式，得
$\left\{\begin{array}{l}{280k+b=300}\\{179k+b=302}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=860}\end{array}\right.$，
产销量y（个）与销售单价x （元）之间的函数关系式为y=-2x+860．

（2）观察函数表可知两个变量的乘积为定值，所以固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间存在反比例函数关系，不妨设Q=$\frac{m}{y}$，
将Q=60，y=160代入得到m=9600，
此时Q=$\frac{9600}{y}$．
（3）若y≤400，则Q≥$\frac{9600}{400}$，即Q≥24，固定成本至少是24元，
400≥-2x+860，解得x≥230，
即销售单价最低为230元．

点评本题考查一次函数的应用、不等式，成本，销售价、销售量之间的关系，解题的关键是理解题意，灵活应用待定系数法解决问题，属于中考常考题型．