题目内容

13．若一元二次方程x2+4x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是4．

分析 根据一元二次方程x2+4x+c=0有两个相等的实数根，得出△=16-4c=0，解方程即可求出c的值．

解答 解：∵一元二次方程x2+4x+c=0有两个相等的实数根，
∴△=16-4c=0，解得c=4．
故答案为4．

点评 本题考查了根的判别式．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：
①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；
②当△=0时，方程有两个相等的实数根；
③当△＜0时，方程无实数根．
上面的结论反过来也成立．

练习册系列答案
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3．在数学实践课上，老师在黑板上画出如图的图形，（其中点B，F，C，E在同一条直线上）．并写出四个条件：①AB=DE，②∠1=∠2．③BF=EC，④∠B=∠E，交流中老师让同学们从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题．
你选择的题设：①③④；结论：②．（均填写序号）
请给予证明．
4．如图，为了测量某建筑物BC的高度，小明先在地面上用测角仪A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了20m到达D处，此时遇到一斜坡，坡度i=1：$\sqrt{3}$，沿着斜坡前进40m到达F处测得建筑物顶部的仰角是45°，（坡度i=1：$\sqrt{3}$是指坡面的铅直高度FE与水平宽度DE的比）．
（1）求斜坡DF的端点F到水平地面AB的距离和斜坡的水平宽度DE分别为多少米？
（2）求建筑物BC的高度为多少米？
（3）现小亮在建筑物一楼（水平地面上点B处）乘电梯至楼顶（点C），电梯速度为2（$\sqrt{3}$+3）m/s，同时小明从测角仪处（点A）出发，骑摩托车至斜坡的端点F处，已知，小明在平地上的车速是上坡车速的两倍，小亮所用时间是小明所用时间的一半，求小明上坡时的车速为多少？
1．|-3|结果为（　　）
A．-3B．3C．$\frac{1}{3}$D．-$\frac{1}{3}$
8．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是BC、AD上的点，∠1=∠2．
求证：AF=CE．
18．已知m，n是关于x的一元二次方程x2-2tx+t2-2t+4=0的两实数根，则（m+2）（n+2）的最小值是（　　）
A．7B．11C．12D．16
7．如图1，⊙O的直径AB为4，C为⊙O上一个定点，∠ABC=30°，动点P从A点出发沿半圆弧AB向B点运动（点P与点C在直径AB的异侧），当P点到达B点时运动停止，在运动过程中，过点C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点．
（1）求证：△ABC∽△PDC；
（2）如图2，当点P到达B点时，求CD的长；
（3）设CD的长为x．在点P的运动过程中，x的取值范围为2$\sqrt{3}$≤x≤4$\sqrt{3}$（请直接写出答案）．
4．已知，如图，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明EG∥FH的道理，以下是说明道理的过程，请将其填写完整，并在括号内填出所得结论的理由．
∵∠1=∠2（已知），
∠AEF=∠1对顶角相等，
∴∠AEF=∠2 （等量代换），
∴AB∥CD同位角相等，两直线平行，
∴∠BEF=∠CEF两直线平行，内错角相等，
∵∠3=∠4（已知）
∴∠BEF-∠4=∠CEF-∠3 （等式的基本性质），
即∠GEF=∠HFE
∴EG∥FH内错角相等，两直线平行．
5．如图，直线a∥b，一块有60°的直角三角尺如图放置，∠1=115°，则∠2=85°．

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