题目内容
【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=4,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E,过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N,则△AMN的周长为______________
【答案】8
【解析】
根据BE、CE是角平分线和MN∥BC可以得出MB=ME，NE=NC，继而可以得出△AMN的周长=AB+AC，从而可以得出答案.
∵BE，CE分别是∠ABC与∠ACB的角平分线
∴∠MBE=∠EBC，∠NCE=∠ECB
∵MN∥BC
∴∠MEB=∠EBC，NEC=∠ECB
∴∠MBE=∠MEB，∠NCE=∠NEC
∴MB=ME，NC=NE
∵AB=AC=4
∴△AMN的周长=AM+ME+AN+NE=AM+MB+AN+NC=AB+AC=4+4=8
故答案为8.
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