题目内容
如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE=CF，∠BAD=18°，求：∠CAD的度数．考点：全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定与性质
专题：
分析：先根据HL证明Rt△BDE≌Rt△CDF，得出DE=DF，再根据角平分线的判定定理，证出AD平分∠BAC，即可得出结果．
解答：
解：∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°，
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴DE=DF，
∴AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠BAD=18°．
∴BD=CD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°，
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
|
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴DE=DF，
∴AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠BAD=18°．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线的判定定理；证明三角形全等得出DE=DF是解决问题的关键．
练习册系列答案
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| ||
B、当n＞0时，有两个根，为x=±
| ||
C、当x＞0时，有两个根，为x=±
| ||
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