Question

17．某学校利用寒假组织340名师生进行社会实践活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．
（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；
（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？

Answer 1

分析 （1）根据甲种汽车x辆，乙种汽车（10-x）辆，甲种汽车每辆最多能载40人和16件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李，列出不等式组，求出x的取值范围，再根据x为正整数，即可得出租车方案；
（2）根据（2）得出的租车方案，再根据甲、乙两种汽车每辆租车费分别为2000元和1800元，即可得出每一种租车的费用，再进行比较，即可得出最省钱的租车方案．

解答 解：（1）设租用甲种汽车x辆，租用乙种汽车（10-x）辆．根据题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{40x+30（10-x）≥340}\\{16x+20（10-x）≥170}\end{array}\right.$，
解得：4≤x≤7.5，
∵x为正整数，
∴x可以取4，5，6，7，
∴共有4种租车方案：
方案一：租甲种汽车4辆，租乙种汽车6辆；
方案二：租甲种汽车5辆，租乙种汽车5辆；
方案三：租甲种汽车6辆，租乙种汽车4辆；
方案四：租甲种汽车7辆，租乙种汽车3辆；

（2）方案一的租车费用为：4×2000+6×1800=18800元；
方案二的租车费用为：5×2000+5×1800=19000元；
方案三的租车费用为：6×2000+4×1800=19200元；
方案四的租车费用为：7×2000+3×1800=19400元；
则方案一最省钱．

点评 此题考查了一元一次不等式组的应用，难度一般，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，根据题意的两个不等关系得出不等式组，注意x只能取整数．