Question

如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线DE交BC于D，连结AD，∠B=50°．求∠ADC的度数．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质

专题：

分析：先根据AB=AC，∠B=50°得出∠C的度数，由三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再根据AC的垂直平分线DE交BC于D得出∠DAC的度数，再由三角形外角的性质可得出结论．

解答：解：∵在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，
∴∠C=∠B=50°，
∴∠BAC=180°-50°-50°=80°，
∵AC的垂直平分线DE交BC于D，
∴∠C=∠DAC=50°，
∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=80°-50°=30°，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=50°+30°=80°．

点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．