Question

分解因式：
（1）x³-6x²+9x
（2）ac-bc+3a-3b；
（3）a²-4+3a
（4）a²（x-y）+9（y-x）．

Answer 1

考点：提公因式法与公式法的综合运用,因式分解-分组分解法,因式分解-十字相乘法等

专题：

分析：（1）首先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式即可；
（2）首先将前两项以及后两项分组，进而利用提取公因式法分解因式即可；
（3）直接利用十字相乘法分解因式即可；
（4）首先提取公因式（x-y），再利用平方差公式分解因式即可．

解答：解：（1）x³-6x²+9x=x（x²-6x+9）=x（x-3）²；

（2）ac-bc+3a-3b=c（a-b）+3（a-b）=（a-b）（c+3）；

（3）a²-4+3a=（a-1）（a+4）；

（4）a²（x-y）+9（y-x）
=（x-y）（a²-9）
=（x-y）（a-3）（a+3）．

点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式和十字相乘法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键．