Question

如图，已知线段AB和CD的公共部分为BD，且BD=

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AB=

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4

CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是20，求AB、CD的长．

Answer 1

考点：两点间的距离

专题：

分析：根据线段中点的性质，可得AE=

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2

AB，CF=

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2

CD，根据线段的和差，可得AC的长、EF的长，根据解方程，可得x的值．

解答：解：设BD=x，则AB=3x，CD=4x．
∵点E、点F分别为AB、CD的中点，
∴AE=

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2

AB=1.5x，CF=

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2

CD=2x，
AC=AB+CD-BD=3x+4x-x=6x．
∴EF=AC-AE-CF=6x-1.5x-2x=2.5x．
∵EF=20，
∴2.5x=20，
解得：x=8．
∴AB=3x=24，CD=4x=32．

点评：本题考查了两点间的距离，利用BD=

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3

AB=

1

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CD得出BD=x，则AB=3x，CD=4x，AC=6x是解题关键．