Question

已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过B、C作过点A的直线l的垂线BD、CE，垂足分别为D、E，求证：DE=BD+CE．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：证明∠DBA=∠EAC，这是解决该题的关键性结论；证明△ABD≌△CAE，得到BD=AE，AD=CE，即可解决问题．

解答：证明：∵∠BAC=90°，BD⊥DE，CE⊥DE，
∴∠DAB+∠DBA=∠DAB+∠EAC，
∴∠DBA=∠EAC；
在△ABD与△CAE中，

∠DBA=∠EAC ∠BDA=∠AEC AB=AC

，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴BD=AE，AD=CE，
∴DE=BD+CE．

点评：该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；准确找出命题中隐含的等量关系，是证明全等三角形的关键．