Question

5．已知a、b、c满足|a-$\sqrt{8}$|+$\sqrt{b-\sqrt{18}}$+c²-10c+25=0．
（1）求a、b、c的值；
（2）以a、b、c为边能否构成一个三角形？若能，求三角形的周长；若不能，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零，即若a₁，a₂，…，a_n为非负数，且a₁+a₂+…+a_n=0，则必有a₁=a₂=…=a_n=0，由此即可求出a、b、c的值；
（2）根据三角形的三边关系即可判定．

解答 解：（1）∵|a-$\sqrt{8}$|+$\sqrt{b-\sqrt{18}}$+c²-10c+25=0，即|a-$\sqrt{8}$|+$\sqrt{b-\sqrt{18}}$+（c-5）²=0，
∴a-$\sqrt{8}$=0，b-$\sqrt{18}$=0，c-5=0，
∴a=$\sqrt{8}$=2$\sqrt{2}$，b=$\sqrt{18}$=3$\sqrt{2}$，c=5；
（2）能构成三角形，
∵2$\sqrt{2}$+3$\sqrt{2}$=5$\sqrt{2}$＞5，即a+b＞c，
3$\sqrt{2}$-2$\sqrt{2}$=$\sqrt{2}$＜5，即b-a＜c，
∴以a、b、c为边能构成一个三角形；
此时三角形周长为a+b+c=5+5$\sqrt{2}$，

点评 本题考查了非负数的性质及二次根式的应用，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．