Question

20．如图，在△ABC中，BC=AC，∠A=90°，AC=7cm，AD是∠BAC的平分线，交BC于D，DE⊥AB于E，CD=3cm，求△DEB的周长．

Answer 1

分析 根据等腰直角三角形的性质得到∠B=45°，根据角平分线的性质得到DE=DC=3cm，根据等腰直角三角形的性质和三角形的周长公式计算即可．

解答 解：∵BC=AC，∠A=90°，
∴∠CAB=∠B=45°，
∵AD是∠BAC的平分线，∠A=90°，DE⊥AB，
∴DE=DC=3cm，
∵∠B=45°，
∴ED=EB=3cm，BD=3$\sqrt{2}$cm，
∴△DEB的周长=DE+BE+BD=（6+3$\sqrt{2}$）cm．

点评 本题考查的是角平分线的性质和等腰直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．