Question

3．如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，OD交⊙O于点D，点E在☉O上．
（1）若∠AOD=54°，求∠DEB的度数；
（2）若OC=3，OA=5，求弦AB的长．

Answer 1

分析 （1）欲求∠DEB，又已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解；
（2）利用垂径定理可以得到AC=BC=$\frac{1}{2}$AB=4，从而得到结论．

解答 解：（1）∵OD⊥AB，
∴$\widehat{AD}$=$\widehat{BD}$，
∴∠DEB=$\frac{1}{2}$∠AOD=$\frac{1}{2}$×54°=27°．

（2）∵OC=3，OA=5，
∴AC=4，
∵OD⊥AB，
∴弧AD=弧BD=$\frac{1}{2}$弧AB，
∴AC=BC=$\frac{1}{2}$AB=4，
∴AB=8．

点评 此题考查了圆周角与圆心角定理以及垂径定理，熟练掌握垂径定理得出AC=CB=4是解题关键．