Question

13．如图，DF⊥AC于F，BE⊥AC于E，AB=CD，DF=BE．求证：AF=CE．

Answer 1

分析 由HL证明Rt△ABE≌Rt△CDF，得出对应边相等AE=CF，由AE-EF=CF=EF，即可得出结论．

解答 证明：∵DF⊥AC，BE⊥AC，
∴∠CFD=∠AEB=90°，
在Rt△ABE和Rt△CDF中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{BE=DF}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL），
∴AE=CF，
∴AE-EF=CF=EF，
∴AF=CE．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质；由HL证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．