Question

18．要使方程组$\left\{\begin{array}{l}{ax+2y=16}\\{y-2x=0}\end{array}\right.$有正整数解，求自然数a的值为0，4，12．

Answer 1

分析 利用代入消元法可得到a、x的方程，可用a表示出x，对x进行讨论即可求得a的值．

解答 解：
在方程组$\left\{\begin{array}{l}{ax+2y=16①}\\{y-2x=0②}\end{array}\right.$中，
由②可得y=2x，代入①可得ax+4x=16，
∴x=$\frac{16}{4+a}$，
∵x为正整数，
∴4+a的值为1、2、4、8、16，
∴a的值为-3、-2、0、4、12，
∵a为自然数，
∴a的值为0，4，12，
故答案为：0，4，12．

点评 本题主要考查方程组的解法，利用代入消元法得到x的代数式是解题的关键．