Question

13．已知方程组 $\left\{\begin{array}{l}3x+y=11\\ mx+ny=9\end{array}\right.$与$\left\{\begin{array}{l}2x+3y=12\\ mx-ny=-3\end{array}\right.$有相同的解，求m，n 的值．

Answer 1

分析 由两个方程组中不含m、n的两个方程可组成一个新的方程组，可求得x、y的值，再代入含有m、n的两个方程，可得到关于m、n的方程组，求解即可．

解答 解：
方程组$\left\{\begin{array}{l}{3x+y=11①}\\{mx+ny=9②}\end{array}\right.$ 与$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y=12③}\\{mx-ny=-3④}\end{array}\right.$有相同的解，
∴由①、③可得方程组$\left\{\begin{array}{l}{3x+y=11}\\{2x+3y=12}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=2}\end{array}\right.$，
再把$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=2}\end{array}\right.$代入①、②可得方程组$\left\{\begin{array}{l}{3m+2n=9}\\{3m-2n=-3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{m=1}\\{n=3}\end{array}\right.$，
∴m=1，n=3．

点评 本题主要考查方程组的解法，利用方程组的解相等求得方程组中x、y的值是解题的关键．