Question

18．（1）计算：（$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$）²+（2$\sqrt{3}$+$\sqrt{6}$）（2$\sqrt{3}$-$\sqrt{6}$）
（2）因式分解：9a²（x-y）+4b²（y-x）
（3）先化简，再求值：$\frac{a-2}{{a}^{2}-1}$÷（a-1-$\frac{2a-1}{a+1}$），其中a²-a-6=0．

Answer 1

分析 （1）先根据完全平方公式和平方平方差公式展开，再合并即可；
（2）变形后提公因式，再用平方差公式分解即可；
（3）先算括号内的减法，再把除法变成乘法，化简后代入求出即可．

解答 解：（1）原式=（$\sqrt{2}$）²-2×$\sqrt{2}$×$\sqrt{3}$+（$\sqrt{3}$）²+（2$\sqrt{3}$）²-（$\sqrt{6}$）²
=2-2$\sqrt{6}$+3+12-6
=11-2$\sqrt{6}$；

（2）原式=9a²（x-y）-4b²（x-y）
=（x-y）（9a²-4b²）
=（x-y）（3a+2b）（3a-2b）；

（3）$\frac{a-2}{{a}^{2}-1}$÷（a-1-$\frac{2a-1}{a+1}$）
=$\frac{a-2}{{a}^{2}-1}$÷$\frac{（a-1）（a+1）-（2a-1）}{a+1}$
=$\frac{a-2}{{a}^{2}-1}$÷$\frac{{a}^{2}-2a}{a+1}$
=$\frac{a-2}{（a+1）（a-1）}$•$\frac{a+1}{a（a-2）}$
=$\frac{1}{a（a-1）}$
=$\frac{1}{{a}^{2}-a}$，
∵a²-a-6=0，
∴a²-a=6，
∴原式=$\frac{1}{6}$．

点评 本题考查了分解因式，二次根式的混合运算，分式的混合运算和求值的应用，能熟记各个知识点是解此题的关键．