题目内容

3．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若
∠A′DC=90°，则∠A的度数为（　　）
A．35°B．45°C．55°D．65°

分析 先根据旋转的性质得∠ACA′=35°，∠A=∠A′，然后利用互余计算出∠A′的度数，从而得到∠A的度数．

解答 解：∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°得到△A′B′C，
∴∠ACA′=35°，∠A=∠A′，
∵∠A′DC=90°，
∴∠A′=90°-35°=55°，
∴∠A=55°．
故选C．

点评 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．

练习册系列答案
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13．在图①、②中分别添加一个或两个小正方形，使该图形经过折叠后能围成一个以这些小正方形为面的立方体．
14．计算：$\sqrt{12}$+|-3|-2cos30°+（-1+$\sqrt{2}$）0．
11．如图，直线PA∥QB，∠PAB与∠QBA的平分线交于点C，过点C作一条直线l与两直线PA，QB分别相交于点D，E．
（1）如图①，当直线l与PA垂直时，求证：AD+BE=AB；
（2）如图②，当直线l与PA不垂直且交于点D，E都在AB同侧时，CD中的结论是否成立？如果成立，请证明：如不成立，请说明理由．
（3）当直线l与PA不垂直且交于点D，E都在AB异侧时，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请证明； 如果不成立，请写出AD，BE，AB之间的数量关系（不用证明）．
18．（1）计算：（$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$）2+（2$\sqrt{3}$+$\sqrt{6}$）（2$\sqrt{3}$-$\sqrt{6}$）
（2）因式分解：9a2（x-y）+4b2（y-x）
（3）先化简，再求值：$\frac{a-2}{{a}^{2}-1}$÷（a-1-$\frac{2a-1}{a+1}$），其中a2-a-6=0．
8．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为50m，则这栋楼的高度为30m．
15．已知点（-1，y1），（2，y2）都在直线y=$\frac{1}{2}$x+b上，则y1，y2大小关系是（　　）
A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能比较
12．阅读下列材料：小华遇到这样一个问题：
已知：如图1，在△ABC中，三边的长分别为AB=$\sqrt{10}$，AC=$\sqrt{2}$，BC=2，求∠A的正切值．
小华是这样解决问题的：
如图2所示，先在一个正方形网格（每个小正方形的边长均为1）中画出格点△ABC（△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），然后在这个正方形网格中再画一个和△ABC相似的格点△DEF，从而使问题得解．
（1）如图2，△DEF中与∠A相等的角为∠D，∠A的正切值为$\frac{1}{2}$．
（2）参考小华的方法请解决问题：若△LMN的三边分别为LM=2，MN=2$\sqrt{2}$，LN=2$\sqrt{5}$，求∠N的正切值．
13．在如图所示的方格图中，虚线叫格线，格线的交点叫格点，点C是∠AOB的边OB上的一点，解答下列问题：
（1）过点C和图中的另一个格点D画OA的平行线CD；
（2）过点C和图中的另一个格点E画OA的垂线CE，交OA于点F；
（3）线段CF的长度是点C到直线OA的距离，线段OF的长度是点O到直线CE的距离．因为直线外一点到直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以线段OC、CF的大小关系是CF＜OC．（用“＜”号连接）

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