Question

7．ABCD是圆内接四边形，过点C作DB的平行线交AB的延长线于E点，求证：BE•AD=BC•CD．

Answer 1

分析 欲证BE•AD=BC•CD，需证△CBE∽△ADC，根据圆周角定理可证∠DAC=∠DBC，又由CE∥BD，可证∠BCE=∠DBC，即证∠BCE=∠DAC，又根据圆内接四边形的性质可证∠CBE=∠ADC，推出△CBE∽△ADC，根据相似三角形的性质即可得到结论．

解答 证明：连接AC，
则∠DAC=∠DBC，
∵CE∥BD，
∴∠BCE=∠DBC，
∴∠BCE=∠DAC，
∵ABCD是圆内接四边形，
∴∠CBE=∠ADC，
∴△CBE∽△ADC，
∴$\frac{BE}{BC}=\frac{CD}{AD}$，
即BE•AD=BC•CD．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，圆内接四边形的性质等知识点，正确的作出辅助线是解题的关键．