Question

10．如图，已知点A、B在双曲线y=$\frac{m}{x}$（m＞0）上，点C、D在双曲线y=$\frac{n}{x}$（n＜0）上，
AC∥BD∥y轴，AC=3，BD=4，AC与BD的距离为7，则m-n的值为12．

Answer 1

分析 设A（x，$\frac{m}{x}$），则C（x，$\frac{n}{x}$），根据AC与BD的距离为7可得出B（x-7，$\frac{m}{x-7}$），D（x-7，$\frac{n}{x-7}$），再由AC=3，BD=4即可得出x的值，进而得出结论．

解答 解：∵点A、B在双曲线y=$\frac{m}{x}$（m＞0）上，点C、D在双曲线y=$\frac{n}{x}$（n＜0）上，
∴设A（x，$\frac{m}{x}$），则C（x，$\frac{n}{x}$）．
∵AC与BD的距离为7，
∴B（x-7，$\frac{m}{x-7}$），D（x-7，$\frac{n}{x-7}$）．
∵AC=3，BD=4，
∴$\frac{m}{x}$-$\frac{n}{x}$=3，$\frac{n}{x-7}$-$\frac{m}{x-7}$=4，
∴$\left\{\begin{array}{l}m-n=3x\\ n-m=4（x-7）\end{array}\right.$，
∴-3x=4x-28，解得x=4，
∴m-n=12．
故答案为：12．

点评 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．