Question

6．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AC=6，斜边AB的垂直平分线交AB于点E，交AC于点D，则CD的长为2．

Answer 1

分析 连接DB，根据三角形内角和定理求出∠A，根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DB，求出∠CBD=30°，根据直角三角形的性质计算即可．

解答 解：连接DB，
∵∠C=90°，∠B=60°，
∴∠A=30°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴DA=DB，
∴∠DBA=∠A=30°，
∴∠CBD=30°，
∴CD=$\frac{1}{2}$BD，即CD=$\frac{1}{2}$DA，又AC=6，
∴CD=2，
故答案为：2．

点评 本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．