Question

8．如图，在△ABC中，B、C两点恰好在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k＞0）第一象限的图象上，且BC=$\frac{3k}{4}$，S_△ABC=$\frac{3k}{2}$，AB∥x轴，CD⊥x轴交x轴于点D，作D关于直线BC的对称点D′．若四边形ABD′C为平行四边形，则k为8．

Answer 1

分析 设AB交CD于H．首先证明B、C关于直线y=x对称，设C（a，b），则B（b，a），想办法列出方程求出k即可．

解答 解：设AB交CD于H．

由题意AB=CD′=CD，
∴B、C两点关于直线y=x对称，设C（a，b），则B（b，a），
∵S_△ABC=$\frac{3k}{2}$，
∴$\frac{1}{2}$•b•（b-a）=$\frac{3k}{2}$，∵ab=k，
∴b=2$\sqrt{k}$，a=$\frac{1}{2}$$\sqrt{k}$，
∴CH=BH=$\frac{3}{2}$$\sqrt{k}$，
∵BC=$\frac{3k}{4}$，
∴BC=$\sqrt{2}$BH，
∴$\frac{3}{4}$k=$\sqrt{2}$•$\frac{3}{2}$$\sqrt{k}$，
解得k=8．
故答案为8．

点评 本题考查反比例函数图象上点的特征、k的几何意义、平行四边形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．