Question

20．（1）已知二次函数y₁=-（x+1）²+4的图象如图所示，请在同一坐标系中画出二次函数y₁=-（x-2）²+1的图象．
（2）平行于x轴的直线y=k在抛物线y₂=-（x-2）²+1上截得线段AB=4，求抛物线y₂=-（x-2）²+1的顶点到线段AB的距离．
（3）当-1＜x＜2时，利用函数图象比较y₁与y₂的大小．

Answer 1

分析 （1）根据图象平移的规律，可得答案；
（2）解方程组得到A（2+$\sqrt{1-k}$，k），B（2-$\sqrt{1-k}$，k），求得k=-3，于是得到结论；
（3）根据图象即可得到结论．

解答 解 （1）如图所示，
（2）解$\left\{\begin{array}{l}{y=k}\\{y=-（x-2）^{2}+1}\end{array}\right.$得，$\left\{\begin{array}{l}{x=2+\sqrt{1-k}}\\{y=k}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=2-\sqrt{1-k}}\\{y=k}\end{array}\right.$，
∴A（2+$\sqrt{1-k}$，k），B（2-$\sqrt{1-k}$，k），
∵AB=4，
∴2$\sqrt{1-k}$=4，
∴k=-3，
∵抛物线y₂=-（x-2）²+1的顶点坐标为（2，1），
∴抛物线y₂=-（x-2）²+1的顶点到线段AB的距离=4；
（3）当-1＜x＜1时，y₁＞y₂．当x=1时，y₁=y₂．当1＜x＜2时，y₁＜y₂．

点评 题考查了二次函数图象，利用图象平移的规律：左加右减，上加下减．