Question

16．周末小明一家出去游玩，出发前晕车的小明在药店买了晕车药，小明上网查询了这种药的有关数据知道：每升血液中的含药量不低于2μg时这种晕车药才会发挥作用，且这种晕车药服药后每升血液中的含药量y（μg）随着时间x（h）的变化如图所示：
（1）小明应该在出发前多长时间服用这种晕车药才不会晕车？
（2）这种晕车药的有效时间是多长？

Answer 1

分析 （1）根据点（1，6）利用待定系数法求正比例函数解形式，再把y=2代入解答即可；
（2）根据点（1，6）和（5，3）利用待定系数法求一次函数解形式，再把y=2代入解答即可．

解答 解：（1）设直线OB的解析式为：y=kx，
可得：6=k，
解析式为：y=6x，
把y=2代入y=6x中，解得：x=$\frac{1}{3}$，
答：小明应该在出发前$\frac{1}{3}$h服用这种晕车药才不会晕车；
（2）设直线AB的解析式为：y₁=k₁x+b₁，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{6={k}_{1}+{b}_{1}}\\{3=5{k}_{1}+{b}_{1}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=-\frac{3}{4}}\\{{b}_{1}=6\frac{3}{4}}\end{array}\right.$，
解析式为：${y}_{1}=-\frac{3}{4}x+6\frac{3}{4}$，
把y₁=2代入解得：x=$\frac{19}{3}$，
答：这种晕车药的有效时间是$\frac{1}{3}≤x≤\frac{19}{3}$．

点评 此题考查一次函数，关键是熟练掌握图象的识别能力和待定系数法求函数解形式，是近年中考的热点之一．