Question

13．如图（1）：△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC分别交AB、AC于E、F．
（1）EF与BE、CF之间有什么关系？（不证明）
（2）若△ABC中，∠B的平分线与三角外角∠ACD的平分线CO交于点O，过点O作OE∥BC交AB于E，交AC于F（图示），EF与BE，CF之间又有怎样的数量关系，并给予证明．

Answer 1

分析 （1）根据角平分线定义和平行线性质求出∠EOB=∠EBO，推出OE=BE，同理得出CF=OF，即可求出答案．
（2）结合图形特点，根据（1）中规律，EF=BE-CF．

解答 解：（1）EF=BE+CF．
证明：∵BO平分∠ABC，
∴∠EBO=∠OBC，
∵EF∥BC，
∴∠EDB=∠OBC，
∴∠EOB=∠EBO，
∴OE=BE，
同理CF=OF，
∴EF=OE+OF=BE+CF，
即BE+CF=EF．

（2）EF=BE-CF．
证明：∵BO平分∠ABC，
∴∠EBO=∠CBO，
∴BE=OE，
同理：CF=OF，
∴EF=OE-OF=BE-CF．

点评 本题主要考查等腰三角形的判定和性质，结合平行得到BE=EO，CF=OF是解题的关键．