Question

8．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠A=50°，则∠DBC=15°．

Answer 1

分析 根据等边对等角，由已知的AB=AC得到∠ABC与∠C相等，由∠A的度数求出∠ABC的度数，然后由DE为AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到AD与BD相等，再根据等边对等角得到∠A与∠ABD相等，由∠ABC与∠ABD相减即可求出所求角的度数．

解答 解：∵AB=AC，且∠A=50°，
∴∠ABC=∠C=$\frac{180°-50°}{2}$=65°，
又∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD=50°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=65°-50°=15°．
故答案为：15．

点评 此题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质．其中线段垂直平分线性质为线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．