Question

5．已知菱形的四个顶点分别是A、B、C、D，顶点A（2，2）、D（4，-2）且点B在x轴上，点C在平面直角坐标系内，求顶点B、C的坐标．

Answer 1

分析 有两种情形，先求出点B的坐标，再利用一次函数的有关知识，通过解方程组求出点C的坐标．

解答 解：由题意，线段AD只能是菱形的边，不可能为对角线，
设点B（m，0），则∵AB=AD
∴（m-2）²+2²=（4-2）²+（-2-2）²，
m=6或-2，
∴B₁（-2，0），B₂（6，0），
∵直线AD为y=-2x+6，AD∥B₁C₁
∴直线B₁C₁为y=-2x-4，
直线DC₁为y=$\frac{1}{2}$x-4，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=-2x-4}\\{y=\frac{1}{2}x-4}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=-4}\end{array}\right.$，
∴点C₁坐标为（0，-4）．
∵直线B₂C₂为y=-2x+12，直线AB₂为y=-$\frac{1}{2}$x+3，直线DC₂为y=-$\frac{1}{2}$x，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{1}{2}x}\\{y=-2x+12}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{x=8}\\{y=-4}\end{array}\right.$，
∴点C₂坐标为（8，-4）．
∴B点坐标（-2，0）或（6，0），点C坐标（0，-4）或（8，-4）．

点评 本题考查菱形的性质、一次函数、两点之间的距离公式等知识，解题的关键是构建一次函数，通过解方程组解决问题，属于中考常考题型．