Question

13．如图，在锐角△ABC中，∠A=60°，∠ACB=45°，以BC为弦作⊙O，交AC于点D，OD与BC交于点E，若AB与⊙O相切，则下列结论错误的是（　　）

• A． ∠BOD=90°
• B． DO∥AB
• C． CD=AD
• D． △BDE∽△BCD

Answer 1

分析 根据圆周角定理对A进行判断；根据切线的性质得到OB⊥AB，然后根据平行线的判断方法对B进行判断；利用点C为动点可对C进行判断；根据相似三角形的判定方法对D进行判断．

解答 解：A、∠BOD=2∠BCD=90°，所以A选项的结论正确；
B、因为AB与⊙O相切，则OB⊥AB，而∠BOD=90°，则DO∥AB，所以B选项的结论正确；
C、因为点C为优弧BD上一点，C点靠近点D时，CD≠AD，所以C选项的结论错误；
D、因为∠BOD=90°，OB=OD，则∠ODB=45°，所以∠ODB=∠C，而∠DBE=∠CBD，所以△BDE∽△BCD，所以D选项的结论正确．
故选C．

点评 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和相似三角形的判定．