Question

16．已知，如图，在△ABC中，AB=AC，以点A为圆心画弧分别交CA的延长线、AB于E，F，联结EF并延长交BC于G，求证：EG⊥BC．

Answer 1

分析 作AM⊥BC于M．欲证明EG⊥BC，只要证明EG∥AM即可．

解答 解：作AM⊥BC于M．
∵AB=AC，AM⊥BC，
∴∠BAM=∠CAM，
∵AE=AF，
∴∠E=∠AFE，
∵∠CAB=∠E+∠AFE，
∴∠MAC=∠E，
∴AM∥EG，
∵AM⊥BC，
∴EG⊥BG．

点评 本题考查等腰三角形的性质、平行线的判定，解题的关键是灵活应用等腰三角形的性质，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．