Question

16．如图，正△ABC的边长为9cm，边长为3cm的正△RPQ的顶点R与点A重合，点P，Q分别在AC，AB上，将△RPQ沿着边AB，BC，CA连续翻转（如图所示），直至点P第一次回到原来的位置，则点P运动路径的长为6πcm．（结果保留π）

Answer 1

分析 首先弄清每段弧的圆心，半径及圆心角的度数，然后利用弧长公式即可求得．

解答 解：从图中可以看出在AB边，翻转的第一次是一个120度的圆心角，半径是3，所以弧长=$\frac{120π×3}{180}$，第二次是以点P为圆心，所以没有路程，在BC边上，
在BC边，第一次$\frac{120π×3}{180}$，第二次同样没有路程，AC边上也是如此，
点P运动路径的长为$\frac{120π×3}{180}$×3=6π．
故答案为：6π．

点评 本题主要考查了弧长的计算公式，但是弄清弧长的圆心，半径及圆心角的度数是关键．