Question

3．若直线y=ax过点A（a，1）．
（1）该直线过第一、三象限，求a的值；
（2）该直线从左到右下降，求a的值；
（3）点B（x₁，y₁）和C（x₂，y₂）在该直线上，当x₁＜x₂时，y₁＞y₂，求a的值．

Answer 1

分析 （1）根据直线y=ax经过一、三象限，得到a＞0，再把点A代入y=ax即可．
（2）根据直线从左到右下降，得到a＜0，再把点A代入y=ax即可．
（3）根据点B（x₁，y₁）和C（x₂，y₂）在该直线上，当x₁＜x₂时，y₁＞y₂，得到a＜0，再把点A代入y=ax即可．

解答 解：（1）∵直线y=ax经过一、三象限，
∴a＞0，
又∵直线y=ax经过A（a，1），
∴a²=1，
∴a=1．
（2）直线y=ax从左到右下降，
∴a＜0，
又∵直线y=ax经过A（a，1），
∴a²=1，
∴a=-1．
（3）∵点B（x₁，y₁）和C（x₂，y₂）在直线y=ax上，当x₁＜x₂时，y₁＞y₂，
∴a＜0，
又∵直线y=ax经过A（a，1），
∴a²=1，
∴a=-1．

点评 本题考查一次函数的性质、学会根据图象特征或增减性确定y=kx中k的取值范围，灵活掌握一次函数性质是解题的关键．