题目内容

（1）抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移3单位后得抛物线y=（x+2）2-3
（2）在同一坐标系中，抛物线y=x2-4x+3与抛物线y=x2+4x+3关于y轴对称
（3）在同一坐标系中，抛物线y=（x+2）2-3与抛物线y=-（x+2）2+3关于x轴对称．
（4）在同一坐标系中，抛物线y=x2-4x+1与抛物线y=-x2-4x-1关于原点对称．
以上说法中，不正确的有（　　）
A、0个B、1个C、2个D、3个
考点：二次函数图象与几何变换
专题：几何变换
分析：根据抛物线的平移规律（左加右减，上加下减）对（1）进行判断；先确定抛物线y=x2-4x+3与抛物线y=x2+4x+3的顶点坐标，再利用顶点关于y轴对称对（2）进行判断；先确定抛物线y=（x+2）2-3与抛物线y=-（x+2）2+3的顶点坐标，然后利用顶点关于x轴对称可对（3）进行判断；先确定抛物线y=x2-4x+1与抛物线y=-x2-4x-1的顶点坐标，然后根据顶点关于原点对称可对（4）进行判断．
解答：解：抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移3单位后得抛物线y=（x+2）2-3，所以（1）正确；
抛物线y=x2-4x+3=（x-2）2-1，则它的顶点坐标为（2，-1）；抛物线y=x2+4x+3=（x+2）2-1，此抛物线的顶点坐标为（-2，-1），两抛物线的形状相同，开口都向上，而顶点关于y轴对称，所以两抛物线关于y轴对称，所以（2）正确；
抛物线y=（x+2）2-3的顶点坐标为（-2，-3），抛物线y=-（x+2）2+3的顶点坐标为（-2，3），两抛物线的形状相同，开口方向相反，而顶点关于x轴对称，所以两抛物线关于x轴对称，所以（3）正确；
在同一坐标系中，抛物线y=x2-4x+1=（x-2）2-3的顶点坐标为（2，-3），抛物线y=-x2-4x-1=-（x-2）2+3，两抛物线的形状相同，开口方向相反，而顶点关于原点对称，所以两抛物线关于原点对称，所以（4）正确．
故选A．
点评：本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
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°
 
′
 
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．

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