Question

12．已知不等式组：$\left\{\begin{array}{l}{x＞-1}\\{x＜1}\\{x＜1-k}\end{array}\right.$
（1）若k=$\frac{1}{2}$时，不等式组的解集是-1＜x＜$\frac{1}{2}$；若k=3时，不等式组的解集是无解；
（2）若要使不等式组一定有解，则k的取值范围是k＜2．

Answer 1

分析 （1）利用大小小大中间找；大大小小找不到确定不等式组的解集；
（2）利用大小小大中间找得到1-k＞1，然后解关于k的不等式．

解答 解：（1）当k=$\frac{1}{2}$，$\left\{\begin{array}{l}{x＞-1}\\{x＜1}\\{x＜\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，所以不等式组的解集为-1＜x＜$\frac{1}{2}$；
当k=3，$\left\{\begin{array}{l}{x＞-1}\\{x＜1}\\{x＜-2}\end{array}\right.$，所以不等式组无解；
（2）当不等式组一定有解，1-k＞1，解得k＜2，
所以k的取值范围为k＜2．
故答案为-1＜x＜$\frac{1}{2}$；无解；k＜2．

点评 本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．