Question

3．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（3，0），与y轴交于点B，若△AOB的面积为6，试求点B的坐标．
解：当x=0时，y=b，
∴直线y=kx+b与y轴的交点B的坐标是（0，b）
∴BO=|b|
∵A（3，0），∴AO=3，∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$AO•BO=6，
∴$\frac{1}{2}$×3×|b|=6，∴b=4或-4
∴点B的坐标是（0，4）或（0，-4）．

Answer 1

分析 将x=0代入一次函数解析式中可求出点B的坐标，进而即可得出OB的长度，由点A的坐标可得出OA的长度，根据三角形的面积公式结合△AOB的面积为6，即可得出关于b的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出b值，此题得解．

解答 解：当x=0时，y=b，
∴直线y=kx+b与y轴的交点B的坐标是（0，b），
∴BO=|b|．
∵A（3，0），
∴AO=3，
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$AO•BO=6，
∴$\frac{1}{2}$×3×|b|=6，
∴b=4或-4，
∴点B的坐标是（0，4）或（0，-4）．
故答案为：b；0；b；|b|；|b|；4；-4；（0，4）；（0，-4）．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，根据三角形的面积公式结合△AOB的面积为6列出关于b的含绝对值符号的一元一次方程是解题的关键．