Question

9．已知直线m和位于直线两侧的点A和点B，在直线m上找一点C，使得CA和CB之差最大．画出图形，说明理由．

Answer 1

分析 作点A关于直线m的对称点A′，连接A′B并延长交直线m于P，点P即为所求．在m上任意取点P′，再根据三角形的三边关系即可得出结论．

解答 解：作法：作点A关于直线m的对称点A′，连接A′B并延长交直线m于P，点P即为所求．

理由：连接PA．
∵PA=PA′，
∴PA-PB=PA′-PB=A′B．
在直线m上另取一点Pˊ，连接P′A、P′A′、P′B，得P′A=P′A′．
在△A′B P′中，P′A′-P′B＜A′B，即P′A-P′B＜A′B
∴P′A-P′B＜PA′-PB，即P′A-P′B＜PA-PB，
∴当点A′、B、P在同一条直线上时PA-PB的值最大．

点评 本题考查的是轴对称图形的性质，解答此类题目的关键是根据轴对称的性质画出图形，再由三角形两边之差小于第三条边进行证明即可．