Question

20．计算
（1）$\frac{x-y}{2x-3y}$-$（\frac{x+2}{{{x^2}-2x}}-\frac{x-1}{{{x^2}-4x+4}}）÷\frac{4-x}{x}$
（2）$\frac{{{x^2}-4{y^2}}}{{{x^2}+2xy+{y^2}}}÷\frac{x+2y}{{{x^2}+xy}}$．

Answer 1

分析 （1）先把分子分母因式分解，再把括号内化为同分母后进行减法运算，接着把除法运算化为乘法运算，然后约分解析通分即可；
（2）先把分子分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{x-y}{2x-3y}$+[$\frac{x+2}{x（x-2）}$-$\frac{x-1}{（x-2）^{2}}$]•$\frac{x}{x-4}$
=$\frac{x-y}{2x-3y}$+$\frac{（x+2）（x-2）-x（x-1）}{x（x-2）^{2}}$•$\frac{x}{x-4}$
=$\frac{x-y}{2x-3y}$+$\frac{x-4}{x（x-2）^{2}}$•$\frac{x}{x-4}$
=$\frac{x-y}{2x-3y}$+$\frac{1}{（x-2）^{2}}$
=$\frac{（x-y）（x-2）^{2}+2x-3y}{（2x-3y）（x-2）^{2}}$；
（2）原式=$\frac{（x+2y）（x-2y）}{（x+y）^{2}}$•$\frac{x（x+y）}{x+2y}$
=$\frac{x（x-2y）}{x+y}$
=$\frac{{x}^{2}-2xy}{x+y}$．

点评 本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．