Question

2．公司投资750万元，成功研制出一种市场需求量较大的产品，并再投入资金1750万元进行相关生产设备的改进．已知生产过程中，每件产品的成本为60元．在销售过程中发现，当销售单价定为120元时，年销售量为24万件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件．设销售单价为x（元）（x＞120），年销售量为y（万件），第一年年获利（年获利=年销售额-生产成本）为z（万元）．
（1）求出y与x之间，z与x之间的函数关系式；
（2）该公司能否在第一年收回投资．

Answer 1

分析 （1）根据：年销量=原销量-因价格上涨减少的销量，年获利=单件利润×年销售量，可列出函数关系式；
（2）将（1）中年利润函数关系式配成顶点式，可知其最大值小于总投资，故第一年不能收回投资．

解答 解：由题意得，
y=24-$\frac{x-120}{10}$，即y=-$\frac{1}{10}$x+36，
z=（x-60）（-$\frac{1}{10}$x+36）=-$\frac{1}{10}$x²+42x-2160；
（2）z=-$\frac{1}{10}$x²+42x-2160=-$\frac{1}{10}$（x-210）²+2250，
当x=210时，第一年的年最大利润为2250万元，
∵2250＜750+1750，
∴公司不能在第一年收回投资．

点评 本题主要考查二次函数的实际应用，根据题意找到相等关系并熟练配方是关键．