Question

如图所示，已知AC=BD，∠CAB=∠DBA．求证：
（1）△CAB≌△DBA；
（2）△CAO≌△DBO．

Answer 1

考点：全等三角形的判定

专题：证明题

分析：（1）由条件再加上AB=BA，可以利用SAS来证明；
（2）由（1）的结论可得到∠C=∠D，再加上对顶角相等可证明全等．

解答：证明：
（1）在△CAB和△DBA中

AC=BD ∠CAB=∠DBA AB=BA

∴△CAB≌△DBA（SAS）；
（2）由（1）可知△CAB≌△DBA，
∴∠C=∠D，
在△CAO和△DBO中

∠C=∠D ∠COA=∠DOB AC=BD

∴△CAO≌△DBO（AAS）．

点评：本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL是解题的关键．