题目内容

8．将一副三角板（含30°、45°的直角三角形）摆放成如图所示的形状，图中∠1的度数是（　　）
A．120°B．130°C．135°D．150°

分析 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．

解答 解：由三角形的外角性质得：∠1=30°+90°=120°．
故选A．

点评 本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．

练习册系列答案
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18．下列四个点中，位于第三象限的是（　　）
A．（2015，2014）B．（2014，-2015）C．（-2014，-2015）D．（-2015，2014）
19．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=60°，则∠1+∠2=（　　）
A．180°B．100°C．90°D．80°
16．（1）已知：如图1，P为△ADC内一点，DP、CP分别平分DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，如果∠A=60°，那么∠P=120°；如果∠A=90°，那么∠P=135°；如果∠A=x°，则∠P=90+$\frac{x}{2}$°；（答案直接填在题中横线上）
（2）如图2，P为四边形ABCD内一点，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试探究∠P与∠A+∠B的数量关系，并写出你的探索过程；
（3）如图3，P为五边形ABCDE内一点，DP、CP分别平分DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E的数量关系：$\frac{1}{2}$（∠A+∠B+∠E）-90°；
（4）如图4，P为六边形ABCDEF内一点，DP、CP分别平分DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系：$\frac{1}{2}$（∠A+∠B+∠E+∠F）-180°；
（5）若P为n边形A1A2A3…An内一点，PA1平分∠AnA1A2，PA2平分∠A1A2A3，请直接写出∠P与∠A3+A4+A5+…∠An的数量关系：$\frac{1}{2}$（∠A3+∠A4+∠A5+…∠An）-（n-4）×90°．（用含n的代数式表示）
3．（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．求证：CE=CF．
（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE=45°，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD．
13．在△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是边A以、BC上的点，点P是一动点，连接PD、PE，∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．
（1）如图1所示，若点P在线段AB上，且∠α=40°，则∠1+∠2=130°；
（2）如图2所示，若点P在边AB上运动，则∠α、∠1、∠2之间的关系为有何数量关系；猜想结论并说明理由；
（3）如图3所示，若点P运动到边AB的延长线上，则∠α、∠1、∠2之间有何数量关系？猜想结论并说明理由．
20．若分式$\frac{x-2}{2x-5}$有意义，则x的取值范围是x≠2.5．
17．某校为了解 八年级学生课外活动书籍借阅情况，从中随机抽取了50名学生课外书籍借阅情况．将统计结果列出如下的表格，并绘制如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这50名学生借阅总册数的40%．
类别科普类教辅类文艺类其他
册数（本）180110m40
（1）表格中字母m的值等于120；
（2）该校八年级共有400名学生，则可以估计出八年级学生共借阅教辅类书籍约880本．
18．将长为1，宽为a的矩形纸片ABCD（$\frac{1}{2}$＜a＜1）按如图方式折叠，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形ABEF．若剩下的矩形EFDC与矩形ABCD相似，则a=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$．

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